donde n es el índice final de la
serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si
Serie finita
xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de
Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.
Serie infinita
Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series (véase debajo), se ha demostrado por lo tanto la fórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo
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